Di sebuah jalan lurus yang sepi di pinggiran kota, dua sahabat yaitu
Rafi dan Dion memutuskan untuk melakukan uji coba mobil mereka. Dua mobil
yaitu mobil A dan mobil B berangkat dari titik yang sama secara bersamaan
(t = 0) dan ingin mencapai jarak tertentu. Mereka ingin mengetahui mobil
mana yang akan sampai tujuan lebih cepat. Kedua mobil tersebut memiliki
kombinasi kecepatan awal dan percepatan seperti pada grafik berikut.
Pembahasan Terperinci
1. Memahami informasi dari grafik
Grafik yang diberikan adalah grafik kecepatan terhadap waktu
(v–t). Pada grafik tersebut terdapat dua garis yang
menggambarkan gerak mobil A dan mobil B.
Mobil A berawal dari kecepatan 0 m/s dan pada
t = 5 s kecepatannya menjadi 25 m/s.
Sementara itu, mobil B berawal dari kecepatan
15 m/s dan pada t = 5 s kecepatannya
juga menjadi 25 m/s.
| Besaran |
Mobil A |
Mobil B |
| Kecepatan awal, v0 |
0 m/s |
15 m/s |
| Kecepatan pada t = 5 s |
25 m/s |
25 m/s |
| Waktu saat v = 25 m/s |
5 s |
5 s |
Konsep penting:
Pada grafik v–t, kemiringan (gradien) garis menyatakan
percepatan, sedangkan luas daerah di bawah grafik
menyatakan perpindahan.
2. Menentukan percepatan mobil A
Dari grafik, mobil A berubah kecepatannya dari 0 m/s menjadi 25 m/s
dalam waktu 5 s.
aA =
(vA − v0A) / Δt
= (25 − 0) / 5
= 5 m/s²
Jadi, persamaan kecepatan mobil A adalah:
vA(t) = v0A + aAt
= 0 + 5t
= 5t
3. Menentukan percepatan mobil B
Mobil B berubah kecepatannya dari 15 m/s menjadi 25 m/s dalam waktu
5 s.
aB =
(vB − v0B) / Δt
= (25 − 15) / 5
= 2 m/s²
Karena kecepatan awal mobil B adalah 15 m/s, persamaan kecepatannya:
vB(t)
= v0B + aBt
= 15 + 2t
4. Menentukan kapan mobil A menyusul mobil B
Kedua mobil berangkat dari titik yang sama pada t = 0.
Agar mobil A menyusul mobil B, posisi kedua mobil harus sama.
Karena percepatan kedua mobil konstan, posisi dapat dihitung dengan:
x = v0t + ½at²
Untuk mobil A:
xA
= (0)t + ½(5)t²
= 2,5t²
Untuk mobil B:
xB
= (15)t + ½(2)t²
= 15t + t²
Saat mobil A menyusul mobil B, berlaku:
xA = xB
2,5t² = 15t + t²
2,5t² − t² = 15t
1,5t² = 15t
1,5t(t − 10) = 0
Dari persamaan tersebut diperoleh dua nilai waktu:
t = 0 s atau t = 10 s
Nilai t = 0 s adalah kondisi awal ketika kedua mobil
memang berada di titik yang sama. Karena yang ditanyakan adalah
saat mobil A menyusul mobil B setelah bergerak, maka
waktu yang digunakan adalah:
t = 10 s
5. Menentukan jarak saat mobil A menyusul
Gunakan persamaan posisi mobil A karena yang ditanyakan adalah jarak
yang ditempuh mobil A ketika menyusul mobil B.
xA = 2,5t²
Dengan t = 10 s:
xA = 2,5(10)²
xA = 2,5(100)
= 250 m
6. Verifikasi menggunakan luas di bawah grafik v–t
Hasil tersebut dapat diverifikasi langsung melalui konsep bahwa
luas di bawah grafik kecepatan–waktu sama dengan perpindahan.
Untuk mobil A, grafik kecepatannya adalah garis lurus dari 0 m/s.
Sampai t = 10 s, kecepatan mobil A mencapai:
vA(10) = 5(10) = 50 m/s
Daerah di bawah grafik A dari t = 0 sampai t = 10 s berbentuk
segitiga. Maka:
xA
= ½ × alas × tinggi
= ½ × 10 × 50
= 250 m
Untuk mobil B, pada t = 10 s:
vB(10)
= 15 + 2(10)
= 35 m/s
Luas di bawah grafik B berbentuk trapesium:
xB
= ½(v0B + vB)t
= ½(15 + 35)(10)
= 250 m
Verifikasi:
Pada t = 10 s diperoleh
xA = xB = 250 m.
Artinya, kedua mobil berada di posisi yang sama. Dengan demikian,
mobil A tepat menyusul mobil B setelah menempuh jarak 250 m.
7. Kesimpulan
Jawaban yang benar: 250 m.
Mobil A menyusul mobil B pada t = 10 s, ketika
keduanya telah menempuh jarak yang sama, yaitu
250 meter dari titik awal.
Inti strategi penyelesaian: tentukan persamaan gerak masing-masing
mobil, samakan posisi untuk memperoleh waktu bertemu, lalu substitusikan
waktu tersebut ke persamaan posisi untuk memperoleh jarak.
